Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung

Die rote Punkte kann auf der x-Achse frei bewegt und mit dem Schieberegler der Wert für h verändert werden. Die Punkte P und Q liegen auf der (nach Doppelklick auf die Zeichnung ebenfalls frei definierbaren) Funktion f(x). P hat die x-Koordinate x_0 und Q die x-Koordinate x_0+h. Das Applet konstruiert die Sekante durch diese beiden Punkte und berechnet die Steigung m mit der angegebenen Formel.
Das blaue Dreieck gibt die Steigung der Sekante an, die parallel zur x-Achse liegende Kante hat die Länge 1. Es ist ähnlich zum grünen Dreieck aus dessen Kantenlängen die Steigung m berechnet wird. (Durch rechtsclick auf das Dreieck kann es ausgeblendet werden)

Wählen sie den roten Punkt auf der x-Achse. Verändern sie nun den Wert für h so, dass er sich mal aus dem negativen und mal aus dem postiven Bereich dem Wert 0 annähert. Beschreiben sie ihre Beobachtungen.

Peter Scholl, 27.01.2007, Erstellt mit GeoGebra