Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung

Die beiden roten Punkte a und b können auf der x-Achse frei bewegt werden. Dabei ändert sich der Wert für a und b. Die Punkte P und Q liegen auf der (nach Doppelklick auf die Zeichnung ebenfalls frei definierbaren) Funktion f(x). P hat die x-Koordinate a und Q die x-Koordinate b. Das Applet konstruiert die Sekante durch diese beiden Punkte und berechnet die Steigung m mit der angegebenen Formel.
Die gestrichelte rote Gerade ist die Tangente an die Funktion f im Punkt P. Das grüne und blaue Dreieck beschreiben jeweils die Steigung der Sekante.

Wählen sie einen Punkt a auf der x-Achse. Verändern sie nun den Punkt b so, dass sie ihn mal von links und mal von rechts an den Punkt a annähern. Beschreiben sie ihre Beobachtungen.

Peter Scholl, 18.01.2007, Erstellt mit GeoGebra